수능 수학문제 예측

“반드시 나올 가능성이 높은 수능 수학 유형 한 문제”를 예측해볼게요.
(정확히 ‘그 문제 그대로’ 출제되진 않지만, 출제 경향상 매년 거의 비슷한 형태로 나오는 핵심 유형이에요.)

예상 문제 유형: 함수의 극값과 미분법 응용

문제 예시
함수 f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2f(x)=x3−3x2+2 에 대하여,
(1) $f(x)$의 극값을 구하고,
(2) $f(x)$가 증가하는 구간을 구하시오.

핵심 풀이 개념

1. 미분으로 극값 판정

   f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)

   ⇒ f′(x)=0f'(x) = 0f′(x)=0일 때 $x=0,2$

2. 부호 변화 확인

   • f′(x)>0f'(x) > 0f′(x)>0 : $x<0$ 또는 $x>2$

   • f′(x)<0f'(x) < 0f′(x)<0 : $0<x<2$

3. 따라서

   • 증가 구간: $(-\infty ,0)\cup (2,\infty )$

   • 감소 구간: $(0,2)$

   • 극대값: $f(0)=2$, 극소값: $f(2)=-2$

왜 이게 “반드시 나오는 유형”인가?

• 미분 개념 + 부호 판정 + 구간 해석이 함께 묻히는 종합형 문제.

• 공통과목(수Ⅰ, 수Ⅱ) 모두에서 매년 변형돼 출제됩니다.

• 계산 난이도는 중간이지만, 실수율이 높아 시간·정확도 둘 다 시험하는 대표 문제입니다.

자 내일 어떻게 되나 확인해볼까요...